高中数学 指数函数的单调性怎么样证明
在高中的数学学习中，大家常常会遇见指数函数，但还是有不少同学不太理解指数函数的单调性，到底该怎么样证明。下面有途网记者为大伙解答一下关于指数函数的常识。
高中指数函数单调性证明
y=2^x 求证单调性,我正在上高中一年级,能否用简单一点的,譬如借助单调性的概念,还有,我在证明时遇见的状况也说一下,以下为错解：
解法1、设x10 f(x1)|f(x2)=2^x1|2^x2=2^x1(1|x^c) ∵c0 10 f(x1)除以f(x2)=2^(x1|x2) ∵x1|x20 2^(x1|x2)2^0=1 (这不也是借助单调性么,借助单调性证明单调性?)
求单调性概念的正解
这两种证明办法都没循环论证的问题.两种证明办法中,大家用到的性质都是2的正数次幂大于1,这个性质并非指数函数单调性的一个推论,而是可以从指数的概念中直接得出来的.问题在于,高中阶段根本没办法讲解像2的根号2次方如何概念的问题,所以才不可以直接证明这个性质.由于有理数次幂是有概念的,所以下面可以给出一个证明2的正有理数次幂大于1的证明：
1、2的正整数次幂大于1.这个可以用总结法来证明.n=1,21,n=k,2^k1,n=k+1,2^n=2^(k+1)21,从而对正整数,命题成立.
2、小于1的正数的正整数次幂小于1.这个也可以用总结证明.
3、2的正有理数次幂大于1.这个可以用反证法证明.(1)2的正有理数次幂大于0.(这个看着显然,不过还要证明的).(2)假若,存在2的某正有理数次幂小于1,则其为小于1的正数,从而它的任意次幂均小于1,而有理数在乘上一个适合的数之后就是正数,所以,这个数的某次方一定是2的正整数次方,而如此一来,就会有2的正整数次方小于1的状况出现.这是和第1点矛盾的.所以,可以了解2的正有理数次方都是大于1的.命题推广到无理数,那不是我可以说给你懂的啦.
可见,你给出的两种证明单调性的办法都没循环论证的问题.
